משפט הסינוסים עם רדיוס המעגל החוסם (קיץ 2022 מועד א, סעיף א)טריגונומטריה 571 · שיעור 32
📄 נוסח השאלה
המרובע ABCD חסום במעגל שמרכזו O ורדיוסו R (ראו סרטוט).
נסמן: ∢DAB = x, x היא זווית חדה. (בשאלון מסומן באות יוונית; כאן x.)
א. הביעו את BD באמצעות R ו־x.
סעיף א – BD באמצעות R ו־x
סרטוט מדויק בקנה מידה (לפי הנתונים: x = 75 מעלות):
המשולש ABD חסום באותו מעגל שרדיוסו R. לפי משפט הסינוסים, הצלע BD מול הזווית ∢DAB = x:
BDsin∢DAB = 2R
📐 משפט: משפט הסינוסים
נציב ∢DAB = x:
BDsin x = 2R
BD = 2R sin x
📐 משפט: משפט הסינוסים
asin A = bsin B = csin C = 2R
סעיף א – BD באמצעות R ו־x · המשך
BD = 2R sin x
✅ פתרון סופי: BD = 2R sin x
📌 סיכום התשובות
סעיף א
BD = 2R sin x
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא